框架一：经典一维平板模型
标准 Fitts 基准1D Physical Plate Model · 沿运动轴容错厚度 W（无量纲抵消）
难度指数 (标准 ID)
无量纲 (纯数)
ID = log2
(
2D
W
)
D 为移动距离，W 为目标宽度（单位 cm/cm 自然约分）
物理等价性原理 (Equivalence)
2 (D · S)
W · S
≡
2D
W
S 在分子分母均为 1 次方，完全抵消，S 不改变标准 ID
① 屏幕显示尺寸 (平板靶板)
② 桌面手部物理位移 (鼠标垫实测)
屏幕距离 (cm)
D
目标宽度 (cm)
W
硬件灵敏度 (手/屏比)
S
1954 菲茨原始实验真实档案与动作机制
1. 受试人群与样本量： 共 16 名成年男性（俄亥俄州立大学在校人员与航空心理学实验室人员，全员惯用右手）。受试者在 1 盎司与 1 磅两种负重条件下均完整完成 16 组梯度测试。
2. 任务形态与参数： 15 秒连续往复敲击（Reciprocal Tapping）。靶板宽 W（0.25~2.0 英寸，合 0.635~5.08 cm），间距 D（2~16 英寸，合 5.08~40.64 cm），16 个难度梯度（ID 跨度 1.0~7.0 bits），平均失误率严控在 1.24%。
3. 定位动作机制： ID ≤ 2（<200ms）为一次性弹道直达；ID ≥ 3.5（>400ms）必然触发粗冲刺 + 1至数次闭环微调（二次/多次定位）。
4. 简化归一化模型（MT ≡ ID）： 令启动延迟 a=0，传输斜率 b=1，公式即严格退化为 MT = ID。
框架二：瞄准模型（注意耗时相等，≤3为可单次定位，≥5为易二次）
西岛海基准
物理桌面变体难度 (IDalt)
必须以 cm 为单位
IDalt = log2
(
1 +
Dphys
Wphys2
)
边界零判定：若起点已被球体覆盖，物理有效位移为 0，ID 强制归零
灵敏度 S 无法抵消原理 (S-Coupling)
D · S
(W · S)2
=
D
W2 · S
分母残留 S！改变硬件灵敏度 S 将不可逆地改变手部空间捕获难度
① 屏幕空间 (球体截面 · 直尺实测)
⤡ 拖拽右下角拉伸窗口
② 桌面手部物理位移 (鼠标垫实测)
⤡ 拖拽右下角拉伸窗口
目标难度 ID
ID*
填入后 → 点右侧「求解 D / 求解 W」按钮
变体距离 (cm)
D_alt
球体直径 (cm)
W_alt
变体灵敏度 (手/屏比)
S_alt